複数リンクが直列に接続されたロボットのダイナミクスは複雑です。各リンクの運動エネルギとポテンシャルエネルギの総和が保存されている状態で、ある時は先端リンクの速さが非常に速くなり（他の部位は遅く重力の位置エネルギも低い）、また別な時には重力の位置エネルギが大部分であるような（腕が上がって速度は非常に遅い）状態になったりします。
　総エネルギ量はアクチュエータが系に投入したエネルギ量で決まりますが、総エネルギ量が同じであっても、手先の速度が非常に高速な状態に至ることができる軌道を求める方法は従来明らかにされていませんでした。人間の場合にも野球の投球やテニスのサービスなどで、最も速い手先速度を実現することは非常に難しく、上投げの投手であってもより速い速度に至れる横投げのフォームを見つけ出せる可能性は残っています。

私たちのグループでは、身体に物理的な弾性要素を組み込んだロボットを用いて、アクチュエータの出力性能が決められた場合に、手先速度が非常に高速になる瞬間を創り出すような制御法を、提案しました。
　運動方程式を時間が戻る方向に解く（しかも常にアクチュエータの瞬間投入エネルギが最大になるように電圧を決める）という方法です。

投擲、跳躍、打撃等の、瞬発的な動作への応用はもちろんのこと、通常のタスク遂行においても、従来そのアクチュエータで実現できていた性能を大きく上回る性能を、同じアクチュエータで実現できるようになります。

Dynamics of serially articulated multiple-joint robot is complexed. While total mechanical energy of each link's kinetic energy and potential energy is preserved, at a moment the end-tip speed gets very high (other parts are very slow and height is low), and at another moment the robot state becomes a state where large part of total mechanical energy is gravitational potential energy (height is high and speed is slow).
     The total mechanical energy depends on how much energy the actuators have input energy to the system. How to achieve very high speed of the (only) end-tip has not been solved (even unrecognized), in case of the total mechanical energy is a certain value. In also humans' cases, it is quite difficult to maximize the end-tip speed in throwing a ball or serving in tennis. An overhand pitcher may be able to discover a better side-throw style that can achieve faster speed.

Our group has proposed a control method that can create an instance in which the end-tip speed is very high in a robot with physical elasticity, when performances of actuators are given.
     The points of our proposal is solving the equation of motion towards time reversal direction, and deciding the voltages to the motors so as to maximize the input energy at every moment.

Assumed applications include throwing, jumping, hitting, and so on. Moreover in normal tasks, our methods achieve very higher performance than before.